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數值計算范文第1篇

一、定義法

例1 三角形在正方形網格紙中的位置如圖1所示，則sinα的值是（）.

A. B. C. D.

解析： 由正方形網格可知，角α的對邊的長為3，鄰邊的長為4，要求sinα，只要根據勾股定理求出三角形的斜邊，再根據三角函數的定義計算即可．

設α的對邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則a=3，b=4，所以c= =5.所以sinα= = .選C．

評注: 解答這類問題最易發生的錯誤，是搞錯邊的比的關系.有時定義記準確了，實際計算時又犯糊涂.克服辦法

就是計算時每一步都要細心.

二、設k法

例2 已知∠A為銳角，sinA= ，求其他三角函數值．

解析： 根椐已知的一個銳角三角函數值，應用三角函數的定義，引入字母表示兩邊長，然后用勾股定理求出第三邊，最后用定義就可以求出其他銳角三角函數值．

設∠A為某直角三角形的銳角，其對邊a為5k，斜邊c為13k（k＞0），則∠A的鄰邊b為12k．

根據定義，得cosA= = = ，tanA= = = ，cotA= ．

評注: 將三邊用字母表示的步驟看似煩瑣，實際是避免錯誤的好方法.這類計算題思考難度并不大，主要是計算的準確性問題.

三、關系式法

例3 如果α是銳角且cosα= ，求sinα的值．

解析： 根據三角函數的意義，可得sin2α+cos2α=1.

所以sinα= = = ．

評注： 三個三角函數之間的關系：sin2α+cos2α=1，tanα= .根據這兩個關系式，知道三個三角函數中的任意一個的值，都可以求出其他兩個三角函數值.

四、等比轉化法

例4 如圖2，已知AB是半圓O的直徑，弦AD和BC相交于點P，AB=5，CD=3，求cos∠BPD.

解析： 要求cos∠BPD，首先構造直角三角形.連接BD.可知cos∠BPD= .PD，PB未知，可根據相似三角形對應邊成比例進行轉化.

顯然CDP∽ABP，則 = .

因為AB是半圓O的直徑，所以∠ADB=90°.

所以cos∠BPD= = = .

評注： 構造直角三角形，借助相似三角形對應邊成比例，將比例進行轉化，是解這類問題的基本思考路徑.

五、構造法

例5 求tan15°的值．

解析： 由于15°是30°的一半，故借助含30°角的直角三角形來構造含15°角的直角三角形，再由三角函數定義求sin15°的值.用此三角形可以求出15°，75°角的所有三角函數值．

如圖3，作RtABC，使∠C=90°，∠ABC=30°.延長CB到D，使BD=BA，則∠D=15°.

設AC=k，則AB=2k，BC= k．

CD=（2+ ）k．

tanD= = = =2- .

tan15°=2- .

數值計算范文第2篇

關鍵詞：懸鏈線；同倫算法；新Aitken迭代法；自重約束方程

前言

對于大跨度懸索橋的施工控制需要確定懸索橋主纜的初始理想狀態以及成橋狀態，通常計算都采用有限元法和解析法，有限元法一般根據成橋的線形和受力情況，迭代出空纜狀態的線形和受力；解析法則根據成橋設計線形計算主纜無應力長度，利用任何情況下主纜的無應力長度不變的原理計算結構參數，一般在解析法在數學方法上采用牛頓迭代法或擬牛頓法進行計算。

本文結合主纜的實際情況：采用分段懸鏈線法計算，此法是考慮除主纜外的一期恒載及二期恒載作為多個集中力作用在各吊點處，主纜在各吊點之間線形為懸鏈線。并在計算結構參數時考慮主纜的自重約束方程，即荷載集度在施工過程中不斷的變化，主纜總的質量不變；根據主纜在主索鞍處的受力情況，以及中邊跨空纜與成橋狀態下無應力長度相等；在數學方法上進行改進，采用精度更高、收斂更快、計算更穩定的新Aitken迭代方法和同倫算法計算懸索橋的結構參數。

1.分段懸鏈線的計算方法

1.1 基本假定：

（1）主纜材料為線彈性，符合胡克定律；

（2）主纜是是理想柔性的，只能承受拉力，不能受壓，截面抗彎剛度對主纜線形影響忽略不計；

（3）忽略主纜橫截面在變形前后的變化；

通過以上假定，主纜的自重恒載集度沿主纜索長為常量，但變形前后可以不一樣。

1.2 分段懸鏈線法原理

考慮加勁梁的一期恒載及二期恒載作為多個集中力作用在各吊點處，此時主纜線形在各吊點之間為懸鏈線，取任意兩吊點間自由懸索建立坐標系，以豎向為 方向，向下為正，水平向為 方向，向右為正，主纜上任意一點的拉格朗日坐標為 ，對應的笛卡兒坐標為( , )，如圖1所示。

式中： 為成橋狀態主纜集度， 、 分別為塔頂主纜水平力和豎直力；

1.3 利用數學方法Aitken迭代計算豎向力

工程中常常會遇到許多非線性方程求根的問題，對于這一類的問題，一般不能用解析方法求得其解，而只能利用數值方法求得其近似解，目前常用的是牛頓迭代法，本文將Aitken迭代法結合實際工程，運用其求解，與牛頓迭代法進行比較。

本文采用了一種新的Aitken迭代法，新算法將二分法和迭代法結合起來，先用二分法預報初值，當區間縮小到一定程度時再用改進的Aitken算法迭代。

1.3.1 計算豎向力

假定索鞍水平力初值 、豎向力 和 可以通過式(2)求得 ，式(3)可求得 ，再由 通過式(2)求得 ，式(3)求得 ，按類似的方法進行計算，一直計算到 ，并對 和 進行修正，計算 。直到 , 為收斂精度，且同時滿足跨中斜率為0。

1.3.2Aitken迭代法求解

（1）一般Aitken算法

1）簡單迭代格式：= ， ；

2）加速迭代格式： ；

如果 則將 賦值給 ，并修正 ( ＝ + ）；重復上面的式（1），（2）直到滿足精度要求，迭代停止，輸出 、 。

觀察圖2在相同初始迭代值、相同精度要求下，通過三種不同的數值迭代方法計算，新Aitken算法二階收斂，與牛頓法相比，新算法在迭代過程中，不需要計算導數值，減少了工作量，計算結果表明新的Aitken算法相比一般的Aitken算法和牛頓算法更快收斂，計算時可以節約計算時間。

2.空纜狀態下結構參數計算

2.1 主索鞍預偏量計算

主索鞍預偏量的計算原則:保證各跨主纜無應力索長空掛于主索鞍上，主纜在主索鞍槽內不發生相對滑動。下面針對大跨度單跨不對稱懸索橋, 根據無應力長度不變的原則列出下面的變形協調條件，自重約束條件和力學平衡條件:

（1）幾何變形協調條件：中、邊跨主纜無應力長度在任何階段、任何狀態都保持不變。

（2）自重約束條件：主纜的重量在任何狀態下都保持不變。設主纜無應力狀態時集度為 ，無應力長度為 ，成橋狀態時集度為 ，主纜索長為 ，空纜狀態時集度為 ，主纜索長為 則有：

（3） 力學平衡條件：空纜在索鞍兩側的水平力相等，設左索鞍預偏量為 ，右索鞍預偏量為 。

（4）根據式（1）、（2）、（3）得到以下方程組：

式中： , 表示左、右邊跨空纜時索長， , 表示左、右邊跨成橋時索長， 表示左、右邊跨無應力自重集度， 分別為中跨、左邊跨、右邊跨主纜在空纜、成橋時伸長量， 、 表示左、右邊跨成橋時自重集度。

式（4）中第一式和第二式可以采用新Aitken迭代法求解左、右邊跨主纜成橋集度，聯立第三式至第八式得到非線性方程組。工程計算中，經常遇到需要求解非線性方程組的問題，非線性方程組的收斂速度及收斂性都比線性方程組要差。在求解非線性方程組時，牛頓迭代法是比較經典的方法，其在局部收斂點附近是平方收斂的，但其解與初始解有關，且迭代過程中需要求導，計算量非常大且有時會出現計算困難。本文提出采用同倫算法，是基于其在大范圍收斂，并對初始值沒有嚴格限制，其思想是從容易求解的方程組開始，逐步過渡到原方程組的求解，最終求得方程組的近似解，下面簡單介紹一下同倫算法的相關內容：

設非線性方程組為： ，其解為 。

（1）構造泛函 ：； 定義為：(其中： 為任意給的初值，假定為 函數（ )；

（2）對于 的方程 ，當 時， ； 是方程的解；當 時， ； 是方程的解，即 = ；

（3）基于這個思想最后得如下關系式： ( ，對初始值 )； 為雅可比矩陣，對 在 上積分，就可得到 = ；上面的非線性方程組問題就轉化為數值積分問題。

本文采用同倫算法求解非線性方程組，結合Matlab語言編寫求解程序，使用時只需修改相應的雅可比矩陣和非線性方程組表達式，便可求解。

3.算例

本文編寫懸索橋通用計算程序，為說明本文程序正確性，下面通過算例進行驗算。

算例1. 江蘇江陰長江大橋為主跨1385m的單跨鋼箱梁懸索橋，中跨主纜的設計參數：E=1.9×1011Pa， A=0.9027m2，無應力狀態下的沿索長的均布荷載集度q0=77.70kN/m；邊跨主纜的設計參數：Eb=1.9×1011Pa，Ab =0.9526m2，q0=81.99kN/m；

算例2. 貴州某大橋為主跨636m的單跨簡支鋼桁梁懸索橋，結構布置及幾何尺寸如圖3所示，成橋中跨主纜（單纜）的設計參數：E=2.0×1011Pa，A=0.16916m2，荷載集度q0=15.755kN/m；邊跨主纜荷載集度q0=15.01kN/m；

4.結語

（1）在懸索橋的結構參數計算中，本文考慮主纜自重約束方程，將主纜集度在不同的施工階段變化考慮進去，計算更為精確。

（2）新Aitken迭代在相同精度要求下能減少迭代次數，降低計算量，并能克服發散現象，收斂速度快、計算精度高，初值選擇范圍大。

數值計算范文第3篇

Abstract： Numerical calculation and measurement of prestressed tendon is the key point of construction quality control of prestressed structure， and tension numerical calculation is the foundation and the most important. Whether the tension numerical calculation is accurate or not plays a decisive role in the quality and service life of the prestressed component. Tensioning numerical calculation involves the content， more complicated and difficult steps. Taking the tension numerical calculation of negative prestressed tendons （low relaxation strand） of prestressed reinforced concrete box beam on A2 highway as an example， this paper introduces the numerical calculation， calculation method， calculation steps， main points and points of attention of the tension moment of negative bending moment prestressed reinforcement of box beam roof in bridge engineering.

P鍵詞：箱梁；頂板；負彎矩；預應力筋；張拉；數值

Key words： box beam；roof；negative bending moment；prestressing tendons；tension；numerical

中圖分類號：U445.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）14-0089-03

0 引言

預應力混凝土構件廣泛應用在各種建筑工程中。預應力筋的張拉是預應力混凝土構件施工中的核心技術，對預應力混凝土構件的質量起著決定性的作用。預應力筋的布設位置、形式多樣，施工難度各不相同，但施工精度要求高、注意事項多，尤其是負彎矩預應力筋的施工更有許多不同的特別要注意之處[1]。先簡支后連續箱梁被廣泛應用到大中型橋梁中，它是一種介于簡支結構和傳統連續結構之間的橋梁上部結構形式[2]，但橋梁結構中負彎矩張拉不被大家重視，影響了橋梁的安全和使用壽命[3]。預應力筋的張拉數值計算是預應力筋張拉質量控制的關鍵和重點。準確計算負彎矩預應力筋理論伸長量是控制張拉施工質量的基礎[4]。本文以某高速公路A2標預應力鋼筋混凝土箱梁頂板負彎矩預應力筋（低松弛鋼絞線）的張拉數值計算為例，介紹了橋梁工程中箱梁頂板負彎矩預應力筋的張拉數值計算內容、計算方法、計算步驟、要點和注意事項。

1 工程概況

某高速公路A2標段主線全長7.000公里（起訖樁號為K210+000～K217+000），共有大橋949.6米/5座，大橋上部結構選用標準跨徑為25米、30米的先簡支后連續裝配式預應力混凝土連續箱梁。

箱梁頂板負彎矩預應力筋設計采用低松弛高強度鋼絞線，采用BM15-5、BM15-4扁錨體系。預應力筋孔道采用金屬波紋扁管。負彎矩束布設及材料技術參數詳見表1。

2 計算準備工作

計算準備工作是為負彎矩束相關數值計算收集必須的數據和依據。主要包括對預應力筋（鋼絞線）取樣檢測、張拉設備檢定、測定影響預應力筋計算長度的結構尺寸等。

2.1 預應力筋取樣檢測

預應力筋取樣檢測主要是通過對購入施工現場的鋼絞線按規定方法和頻率制取試樣。送有資質單位檢測，對材料的質量進行驗證、復核，對比產品出廠合格證的數值；同時為預應力筋張拉相關數據計算提供鋼絞線準確的必須數據（如面積AP、彈性模量Ep等）。

2.2 張拉設備標定校驗

負彎矩預應力筋張拉采用電動高壓油泵（含壓力表）、穿心式單根千斤頂各2臺。壓力表表面最大讀數為張拉力的1.5～2.0倍，標定精度應不低于1.0級[5]。

在張拉前張拉機具應在有相應資質的檢驗計量單位進行儀器儀表的標定，為張拉提供依據[6]。千斤頂與壓力表必須配套校驗，以確定張拉力與壓力表之間的關系曲線。根據大量的試驗數據分析研究，張拉力與壓力表讀數之間具有一元線性方程關系，可以用一元線性回歸方程表示如下：

Y=a×X+b （1）

式中：Y：壓力表讀數（MPa）；X：張拉控制力（kN）；a為系數（無單位）；b：修正值（MPa）。a、b的值因壓力表、千斤頂及組合不同而不同。

通過式（1）可以計算負彎矩預應力筋張拉表見值，進行分級測量、計算預應力筋伸長值。

2.3 測定影響預應力筋計算長度的結構尺寸

張拉預應力筋必須安裝錨具和千斤頂，錨具、千斤頂占用一定的預應力筋長度，其中千斤頂工具夾片到錨墊板之間的預應力筋也被張拉、伸長，對預應力筋的伸長值計算和測量直接產生影響，故必須測量這部分預應力筋的長度，也即工作錨具的厚度B、千斤頂頂壓器外端與工具夾片內端之間距離D（如圖1）的和。

3 張拉力計算

3.1 預應力筋張拉控制應力（бcon）

根據設計規定，鋼絞線張拉錨下控制應力為бcon =0.75fpk=0.75×1860=1395MPa。由于施工工藝、獲取質量控制數據等的需要，張拉必須分行程進行，бcon是唯一的依據，如張拉需要行程為10%бcon、20%бcon、100%бcon，相應的錨下應力為139.5MPa、279.0MPa、1395MPa。據此，可進行預應力筋張拉端的張拉力P、預應力筋張拉理論伸長量植的計算。

3.2 預應力筋張拉端的張拉力（P）

預應力筋張拉端的張拉力P（N）可由下式計算求出：

P=бcon×Aρ×n×c （2）

式中：бcon：預應力筋張拉控制應力（Mpa）；Aρ：預應力筋的截面面積（mm2）；n：同時張拉預應力筋的根數，此處n=1.0；c：超張拉系數，不超張拉時為1.0。

預應力筋張拉端的張拉力P不是固定數值，張拉力P隨每批鋼絞線實際送檢測得或鋼絞線生產廠家提供的截面面積Aρ值不同而不同。如某批鋼絞線檢測得Aρ=140mm2則計算P得：P=1395×140×1×1.0=195300（N）。

各個階段的張拉控制力依據設計給定錨下張拉控制應力帶入式（2）可分別求得（見表2）。

3.3 張拉壓力表讀數計算

張拉壓力表讀數是進行張拉施工控制的依據。壓力表讀數用各階段張拉控制力數值帶入式（1）求得。必須注意每個壓力表讀數都必須由張拉力帶入式（1）求得，不得以某次計算得到的壓力表讀數再按張拉行程按比例計算其他行程壓力表讀數。因為關系方程中的相關系數和修正值是關鍵所在。盡管兩者計算結果相差有時非常小。這是經常被忽視的一個問題。現以一次實際標定得關系方程來計算壓力表讀數并作比較以更直觀地說明此問題，計算及比較結果詳見表3所示。

4 預應力筋計算長度（L）

預應力筋計算長度（L）既不是設計圖紙中包含工作長度的束長，也不是錨固端之間的束長。是張拉受力時參與伸長的分段預應力筋長度之和，對于兩端張拉的預應力筋來說等于兩張拉端千斤頂工具夾片內端之間預應力筋的長度。包括錨固端之間的束長（T）、工作錨具厚度（B）、千斤頂頂壓器外端與工具夾片內端之間距離（D），也即預應力筋計算長度L=T+2B+2D。此處預應力筋為直線且兩端張拉，可以以預應力筋的中點作為計算截面，即以（T+2B+2D）/2長度值帶入相關公式計算每端理論伸長值，然后合計求和取得整束預應力筋的理論伸長值。

5 理論伸長值（ΔL）計算

5.1 計算依據

按文獻[5]，預應力筋的理論伸長值ΔL按下式分段計算疊加。

5.2 伸長值計算

由上述式（2）、（3）及設計圖紙相關數據，分別計算得30m、25m箱梁頂板負彎矩束張拉理論伸長值。現列出30米箱梁頂板負彎矩束張拉理論伸長值如表5所示。

5.3 伸長值控制范圍

根據文獻[5]規定張拉采取“雙控制”，預應力筋采用應力控制方法張拉，以伸長值進行校核，若理論伸長值和實際伸長值之間的差超過±6%時應立即停止張拉，找到原因并解決后，方可繼續張拉[7]。預應力筋伸長值的控制范圍為：

6 張拉實際伸長值計算

根據文獻[5]張拉程序為0初應力（量伸長量初讀數L1）бcon持荷5分鐘（量伸長量終讀數L3）錨固。實際施工時，在施加應力前，鋼絞線處于松曲狀態，此時不能作為鋼絞線伸長值的起點，而鋼絞線恰好被作用至繃緊狀態的應力較小且不易掌握。為了準確測算預應力筋實際發生的所有伸長值，文獻[5]提出鋼絞線在初應力作用下的非彈性伸長值可以用公式求出或采用相鄰階段推算法獲得。根據工程實踐檢驗，大都采用相鄰階段推算法。此法具有簡便易行、數據準確可靠等優點。具體的操作方法如下：

按010%бcon20%бcon100%бcon三個階段，共量出三個伸長值，即：

第一階段010%бcon，量伸長量初讀數L1；

第二階段10%con20%бcon，量伸長值為L2；

第三階段20%con100%бcon，量伸長量終讀數為L3。

由第一、二階段可以推算出鋼絞線非彈性伸長值ΔL''=L2-L1。張拉實際伸長值為：

ΔLs=（L3-L1）+ΔL''=（L3-L1）+（L2-L1）=L3+L2-2L1。

實際伸長值理論上還應考慮錨環的壓縮量，由于此值很小而一般予以忽略不計[8]。

7 結論

影響預應力筋張拉數值和施工質量的因素很多，如孔道平順、位置正確等，負彎矩管道精確定位可有效保障后續施工順利進行和工程質量[9]。

張拉力、壓力表讀數、鋼絞線理論伸長值等的計算必須認真、準確、嚴謹，要有專人計算、另外有人復核。張拉有專人記錄、測量伸長值，現場實測值與理論值進行比較，對張拉應力進行校核[7]。張拉應力及壓力表讀數計算錯誤可能導至斷絲、伸長率超出控制范圍等事故。檢查張拉應力及壓力表讀數是否計算錯誤直至重新送檢鋼絞線。

必須在預應力筋的張拉設備標定及原材料檢驗、張拉理論伸長值計算與伸長值范圍確定、以及現場張拉控制與記錄等各個環節加強全面質量意識，認真做好自檢、互檢、驗收。務必做到計算測量精確、操作方法正確和施工工藝控制嚴格。

箱梁頂板負彎矩預應力筋的張拉數值計算內容、計算方法、計算步驟、要點和注意事項等同樣適用于其他形式梁板頂板負彎矩預應力筋、以及正彎矩預應力筋，只是預應力筋數量、張拉設備型號不同相關參數須做相應調整。

參考文獻：

[1]劉小力，葉松，熊明祥，等.箱梁頂板負彎矩預應力筋扁形施工[J].安徽建筑，2010，17（3）：56-57.

[2]田耀娟.調整張拉槽口確保箱梁負彎矩鋼束準確定位施工[J].山西建筑，2014（28）：176-177.

[3]春星.箱梁負彎矩預應力筋的張拉施工控制[J].中國公路，2013（10）：124-125.

[4]劉瑞定.橋梁負彎矩預應力筋理論伸長量及油表讀數計算的研討[J].四川水泥，2015（4）：213.

[5]中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF50-2011公路橋涵施工技術規范[S].北京：人民交通出版社，2011.

[6]張月明.探討橋梁預應力T梁的施工技術與質量控制[J].黑龍江交通科技，2014，4（242）：86，88.

[7]熊明祥.龍潭灣大橋施工項目管理[D].西安：長安大學，2014.

數值計算范文第4篇

關鍵詞 計算流體力學；風機；數值模擬；發展前景

中圖分類號TP31 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2012）73-0209-01

0引言

隨著國民經濟的的不斷進步和發展，風機的產生在國民經濟的生產發展中起到很大的促進作用，風機將隨著時代的發展，不斷更新技術研究，從而能夠更好的適應經濟發展的需要，傳統的風機設計，人們僅靠試驗取得數據和經驗公式，試驗發現問題，改進設計。但由于試驗研究方法受到各種條件的限制，很多模擬參數的測量受到很多不良因素的影響，給測量結果帶來很大的困難，很容易降低風機數值的實用性，對風機數值測量的誤差加大。而現階段，由于科學技術的不斷發展，利用商業CFD軟件對風機的全三維流場進行模擬已越來越普遍，也就是利用計算流體力學對風機進行數值模擬的研究，給數值模擬工作帶來了很大的便利，通過對計算結果進行了分析，模擬結果有助于理解風機內部的流動規律。

1 計算流體力學的概念分析

計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD）起源于20世紀60年代，當時的學科興起跟計算機的技術發展有很大關系，隨著人們對其不斷的發展和研究，計算流體力學已經被廣泛的應用，各種商品化的CFD通用性軟件開始應用這類力學研究，同時更是對很多工業領域的生產發展起到很大的作用，計算流體力學以計算機為基礎，利用數值的方法進行對流體力學各類問題的研究和模擬，主要在離散格式、湍流模型與網格生成等方面進行相對的數值試驗、計算機模擬和分析研究，利用計算流體力學研發出得CFD技術，不僅極大的克服了傳統流體力學中不完善的問題，而且還在應用領域得以全面的擴大，很多核能、化工、建筑等領域都有其力學的涉略。風機在以上領域也有其所用之處，為此，計算流體力學對風機的設計和研究也有很大的作用。

2 風機的數值模擬分析

眾所周知，風機的國民經濟發展的重要工具，其在對生產過程中發出的大量濕、熱、工業粉塵、甚至有害氣體和蒸汽都有著有效的防護和凈化處理的作用，同時還能回收再利用，有效的對資源進行合理的分配整合，其中風機在紡織業的作用較為突出，絡筒機的離心風機提供了吸紗的作用，不僅可以免去資源浪費，還能減少紡紗機的能源消耗，有效的提高紡紗質量，具有更多的促進作用。在工業發展中，風機從節能、降低噪聲污染的角度來說，尤其更大的促進作用，因此在風機的設計原理上，更多的要注重高效率，但就目前市面上的風機產品，可謂參差不齊，很多規格和品種配套性極差，為此在工業應用上也受到了很大的影響，需要對已有的風機進行改造，數字模擬其實是以電子計算機為工具，把數學模型蘊藏的定量關系展示出來，利用計算流體力學對風機的復雜流動問題的模擬計算，通過數值離散求解流體運動方程，揭示風機流體機理和流動規律，從而研制出新的風機設計，使整個產品從開發到運用都能夠達到更為經濟和省時的作用。

3 基于計算流體力學的風機數值模擬的應用

利用計算流體力學來研究風機的數值模擬，這種方法對風機的設計提供更為依據原理，對風機的不斷完善起到促進作用，其應用范圍很廣，例如：通過對地鐵專用軸流風機的設計來說，這類風機主要應用在地鐵車站和隧道區間內，因其受都流量大、壓頭高和功率大等特點的制約，試驗成為了地鐵軸流風機的設計檢驗的一般途徑，但是卻在人力物力上有極大的消耗，造成設計成本的浪費。為了克服這一弊端，采用計算流體力學的原理，對地鐵軸流風機采用進行數值模擬，主要是對地鐵軸流風機在不同轉速和安裝角度進行模擬，通過得出的最后結果進行指導設計方案，并將模擬結果與廠家的試驗數據作了對比，酌情查處風機是否有需要改動之處，從而提高風機的設計效率，具有明顯的應用價值和經濟效益。

4結論

以上對計算流體力學的風機數值模擬的分析和研究，計算流體力學不僅是對風機的設計有很大的促進作用，更大的提高風機的設計效率，隨著科學技術的進步，其作用會越來越大，充分了的利用計算機和數值數學的結合，對流體力學的各類問題進行數值試驗、計算機模擬和分析研究，以解決實際問題。從而有助于人們對風機的構造設計進行深入了解和不斷完善，依靠合理的計算來優化風機的設計技術，計算流體力學不僅是科學技術革新的依據，更是極大滿足了國民經濟發展的需要，計算流體力學進行對風機數值模擬的技術研究，更是對設計高效率的風機具有重大意義。

參考文獻

[1]黃其柏.離心風機旋轉頻率噪聲的理論與聲輻射特性研究[D].西部大開發 科教先行與可持續發展——中國科協年學術年會文集，2009.

數值計算范文第5篇

關鍵詞： 工程專業; 數值計算; 課程建設; 計算思維

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2015）01-42-03

Exploration and thinking of course construction on numerical computation method

Yan Shiyu， Rao Jie， Jiang Hui， Li Meng， Yang Xiaohua

（School of Computer Science and Technology， University of South China， Hengyang， Hunan 421001， China）

Abstract： The mathematics are combined with the computer programming capacity in the course of numerical computation method. Since the engineering students have found it difficult to learn this course， the necessity of course setting on numerical computation method in engineering is expounded in this paper. According to the characteristics of engineering practical teaching， the teaching mode and method are optimized to promote computational thinking of engineering majors to achieve a better teaching result.

Key words： engineering; numerical computation; course construction; computational thinking

0 引言

隨著電子計算機的迅速發展、普及以及新型數值計算軟件不斷開發出來，數值計算方法對自然科學和工程技術科學的影響越來越大。現在，無論是在高科技領域還是在一些傳統學科領域，數值計算均是不可缺少的方法，它已成為科學工作者和工程技術人員應當掌握的知識和工具[1]。工程專業學生在處理實際工程模型時，會遇到各種數值計算問題。學好“數值計算方法”這門課程，有助于提升工程專業學生計算思維的能力。

關于計算思維的科學定位，自然科學領域公認的三大科學方法：理論方法、實驗方法與計算方法[2]。國防科技大學人文學院朱亞宗教授從科技史與科技哲學的視野出發，并結合人類的科技創新實踐活動來考慮，提出了將理論思維、實驗思維和計算思維并列為三大科學思維[3]。數值計算方法與其他基礎數學課程又有著本質上的區別，它不僅研究自身的理論，而且更多地與實際問題相結合，是數值計算方法與工程技術實踐緊密結合的一門課程。計算方法的目的是對數學問題建立計算機能夠執行的解題方案，并從理論上加以驗證其科學性和有效性。在解決工程實際問題時，常常依據傳統數學理論，將其中的數學問題求解歸結為利用數值方法來解決，并借助于計算機得以充分地實現。其中科學計算軟件已經在許多工程領域得到應用。

掌握計算方法的基本理論及其應用，對工科大學生從事專業研究和提升計算思維能力具有重要意義。

1 工科數值計算方法課程教學缺陷

目前全國高校在軟件工程專業本科學生中開設數值計算方法課并不多，即使有的學校開設了這門課程，其教學也是像數學專業一樣，強調理論，沒有結合軟件工程思想有針對性和選擇性地教授這門課程。工科學生往往并不具備很扎實的數學理論基礎，在學習和理解數值計算方法中泛函、插值等相關知識時會缺乏興趣。而且，數值計算方法這門課程在工科教學環節中得不到應有的重視，很多人認為這是數學專業的課程，軟件工程學生重視工程實踐就可以了，往往忽視了科學計算中非常重要的計算思維的能力的培養。該課程教學中普遍存在以下問題。第一，教學目標不明確;第二，教學內容不加甄別，教材的選擇與學生的基礎和接受能力脫節;第三，教師采用的教學方法缺乏靈活性，傳統重理論的教學方式不能適合當代大學生課程教學，實踐教學環節缺乏，最終達不到教學目標，還導致了工科學生對這門課程學習興趣不濃。

2 數值計算方法課程建設的對策

針對以上問題，我們在這門課程的實際教學中，首先改變對課程的認識。數值計算方法是以各類數學問題的數值解法為研究對象，是理論與實踐相結合的一門學科。它不同于純數學只研究數學理論本身。通過方法的推導和描述，以及整個求解過程的分析，為數學問題依靠計算機提供實際可行的，理論可靠的，計算復雜性小的各種數值算法。為了使學生能夠更好地掌握計算方法課程的基本思想、基本原理和方法，除了必須具備數學學科的基本知識外，還要擺脫這些數學學科思維模式的束縛，轉而過渡到數值計算思維[4]。

另外，理論與算法實現兩者相輔相成。軟件工程學生編程能力強，但是數學理論偏弱，結合具體算法的具體應用和實例分析，通過上機實驗來具體應用其所建立的算法，并驗證理論結果，反過來理解數學理論，并且舉一反三。

2.1 設置合理的教學目標

設置教學目標應跟上軟件學科的發展，根據實際的教學效果做適當的調整，最終設置合理的教學目標。我學院軟件工程系教研室針對卓越軟件工程師班的本科學生，實行“3+0.5+0.5”的培養模式，學生在完成大學三年的基礎和專業學習后，在大四學期開設了四個模塊：群體軟件工程、信息系統、核電軟件、軟件測試。學生可以根據自己喜好選擇方向。在核電軟件模塊中開設了數值計算方法課程。近年來核電國產化的需求日益強烈，而核電軟件的開發涉及科學計算問題，數值計算方法這門課程是這個方向的核心課程。結合行業特點和工科學生的數學背景知識，這門課程主要是培養學生對數值計算方法在實際工程背景中應用的理解，以具體的工程實踐模型為背景，在解決實際問題中涉及的數值計算方法，從算法到編程、實現結果。從工程角度提升對數學理論知識的理解。

2.2 甄選教學內容

在工科專業課程課時分配上，計算方法課程學時很有限。在這有限的學時里，如何讓學生系統地掌握基本方法和基本原理值得深入探討。根據工科學生的數學基礎，結合數值計算知識單元，以軟件工程卓越班數值計算課程為例，采用Bloom分類法說明學生對知識點應掌握的程度，具體如下：

了解 能記住學習過的內容;

理解 能領會課程內容的含義，掌握知識的內涵;

應用 能在新的具體情況下應用所學知識解決問題。

同時，還應說明各個知識點的重要程度，具體如下：

核心 該知識點是核心知識單元的一部分;

推薦 該知識點不是核心知識單元的一部分，但應包含在必修課程中;

可選 該知識點屬于選修知識單元。

有關教學大綱和各個知識點的重要程度見表1、表2。

2.3 創新教學方法和手段

這門課程數值方法的理論推導建立在很強的數值基礎上，工科學生一方面對書本知識很難吃透，另一方面由于工科學生缺乏嚴密的數學邏輯思維的訓練，心理上有種“談數學而色變”的恐懼心理，因此也影響了課堂教學的效果。如果采用傳統的數學理論講解教學方式，很難調動學生的學習興趣。因此，創新教學方法和手段很有必要。

表1 數值計算方法課程教學大綱

[主題＼&主要內容＼&數值計算中的誤差分析＼&1、誤差的來源與分類

2、誤差與有效數字

3、數值計算中的誤差估計

4、數值方法的穩定性與算法設計原則＼&線性方程組的數值解法＼&1、直接法與三角形方程組的求解

2、Guass列主元消去法

3、Guass全主元消去法

4、Guass選列主元消去法

5、平方根法＼&插值法與最小二乘法＼&1、拉格朗日（Lagrange）插值

2、插值多項式中的誤差（插值余項，高次插值多項式的問題）

3、數據擬合的最小二乘法＼&數值積分和微分＼&1、Newton-Cotes公式

1.1 插值型求積公式及Cotes系數

1.2 低階Newton-Cotes公式的余項目

1.3 Newton-Cotes公式的穩定性

2、復合求積法

2.1 復合求積公式

2.2 復合求積公式的余項及收斂階

2.3 步長的自動選擇

2.4 復合Simpson求積的算法設計＼&常微分方法的數值解法＼&1、歐拉（Euler）方法

2、龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法＼&]

表2 數值計算方法領域中的知識點表

[知識點＼&掌握程度＼&重要程度＼&數值計算中的誤差分析＼&應用＼&核心＼&直接法與三角形方程組的求解＼&理解＼&核心＼&Guass消去法＼&應用＼&核心＼&平方根法＼&應用＼&可選＼&插值法與最小二乘法＼&應用＼&核心＼&Newton-Cotes公式-插值型求積公式及Cotes系數＼&應用＼&核心＼&低階Newton-Cotes公式的余項目＼&應用＼&核心＼&Newton-Cotes公式的穩定性＼&應用＼&核心＼&復合求積法--復合求積公式＼&應用＼&核心＼&復合求積公式的余項及收斂階＼&應用＼&核心＼&步長的自動選擇-復合Simpson求積的算法設計＼&應用＼&核心＼&歐拉（Euler）方法＼&應用＼&核心＼&龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法＼&應用＼&可選＼&]

2.3.1 借助實際工程數學模型引入數值計算方法

從實際問題中抽象出來的數學模型，數值計算方法為這些數學模型的解決提供一些基本的算法。比如核電軟件中，中子通量的計算最后可以抽象出一個擴散方程，那么通過對實際應用背景的描述，不僅可以激發學生的學習欲望，提供建立數值方法的實際應用源泉，也體現出數值方法的價值和意義，使我們的數學教學不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞。有了擴散方程這個模型后，進一步就是離散方程。為什么要離散方程，以實例啟示學生為什么建立數值方法，應該如何引進數值方法。建立一種數值方法后，哪些問題是值得我們研究的。例如在學習數值積分方法的時候，可以看到基于復化梯形公式的求積方法比牛頓求積公式精度更高，學生從計算實際結果中可以感覺到數學計算方法的神奇魅力。這樣的啟發式加互動式教學，對學生深入掌握樣條理論起到了非常好的作用。

2.3.2 理論與算法實現相結合

從計算方法數學理論角度來理解什么是數值收斂，什么是數值穩定，以及什么情況下可以用高斯消元法來求解線性方程組，這些對于工程出身的學生來說是困難的。但數值計算方法數值穩定、數值收斂的概念是相當重要的。如何讓學生輕松理解這些生澀難懂的概念，那么最簡單的一個辦法就是找一個數值算例，用計算機語言來實現。比如求解一個四階的代數方程，用不同的求解方法來驗證數值解的精確性，從結果反推出為什么有的方法數值解是收斂的，而有的方法則是不收斂的。從理論上去找原因。這樣就加深了對理論的理解，進而提升學生的理論功底。

2.3.3 設計一個完整案例，讓學生體驗數值計算方法的美

數值計算方法的知識點很多，每個知識點都可以通過設計算法來實現。但是這些零散的知識點還不足以讓學生體味到數值計算方法的力量和美，為此我們設計一個難度適中的案例，讓學生從工程實踐背景開始，提出模型，離散模型，分析方程特點，提出數值求解方法，設計算法，編程實現，分析數值結果，得出理論收斂結果。這個過程能讓學生體會到數值計算方法的應用，在工程實踐中的力量是很強大的，同時也會感嘆數值結果的美。這個過程使得學生有了不同于傳統的軟件工程思維，提升了其計算思維能力。

<E：＼方正創藝5.1＼Fit201501＼圖＼ysy圖1.tif><E：＼方正創藝5.1＼Fit201501＼圖＼ysy圖2.tif>

用軟件工程卓越班學生完成的一個簡單的數值計算為例，編程分別通過一次插值和二次插值求f（sin500）的近似值及其誤差。本次實驗所用工具為Visual Studio 2012，使用的語言為C#，學生利用軟件工程思想面向對象設計來做數值計算程序設計，采用界面直觀展示不同結果，使學生更進一步體驗了數值計算方法的美。

一次插值與二次插值比較，同時與已知電腦中的計算器計算結果進行比較，學生會自然發現二次插值的計算結果更接近真實值，誤差比一次插值小。從而加深對誤差的理解。

3 總結經驗，創精品課程

經過教學效果和社會需求分析判斷，達到教學目標。在這個過程中需要總結經驗，為創精品課程做準備。在實踐教學中，做到“跟上時代”與“注重基礎”相輔相成，才能使這門課程兼具了縱向與橫向的深度。學生能夠在這門課程受益，學到知識的同時，也學會了一種新的思維方法，跳出狹窄的視野，在更廣闊的范圍內思考問題，擴展思維并提高解決問題的能力，同時也為自己樹立起信心。

實踐經驗還告訴我們，創“數值計算方法”在軟件工程領域的精品課程呼喚雙師型教育。也就是說，作為教師個體，既需要有工程背景和工程經歷，又需要有學術水平;作為師資隊伍，既要有科學型教師，又要有工程型教師。這樣才能培養出既有理論功底和專業基礎，又有工程實踐能力的軟件工程人才。可以通過校企聯合辦學，引進兼職教師，加強教師培訓，完善評價體系等措施，逐步建立起這樣一支雙師型的師資隊伍。

參考文獻：

[1] 傅凱新，黃云清，舒適.數值計算方法[M].湖南科學技術出版社，2002.

[2] 石鐘慈.第三種科學方法-計算機時代的科學計算[M].清華大學出版

社，2000.

[3] 朱亞宗.論計算思維―計算思維的科學定位、基本原理及創新路徑[J].

計算機科學，2009.36（4）.