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一、任務(wù)驅(qū)動的互動、實(shí)踐型教學(xué)實(shí)施

(一)教學(xué)情況分析

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)大綱一般要求學(xué)員掌握以下內(nèi)容:頻率與概率的基本概念、古典概型、條件概率和獨(dú)立性;一維、多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)與密度函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、隨機(jī)變量函數(shù)的分布;隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望、方差、協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)、矩與協(xié)方差矩陣;大數(shù)定律和中心極限定理;抽樣分布定理;參數(shù)估計，包括點(diǎn)估計(矩估計與極大似然估計)與估計量評價標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計;正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗;一元線性回歸和單因子方差分析。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方式基本上是概念(定義)→定理(命題)→例題的固定模式，如果沒有教師科學(xué)正確的引導(dǎo)，學(xué)員一般會認(rèn)為概率統(tǒng)計課內(nèi)容枯燥，公式繁雜，理論性過強(qiáng)，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)員的思維邏輯如果按傳統(tǒng)的固定模式加以培養(yǎng)，必將造成大部分學(xué)員只重視理論知識學(xué)習(xí)而忽略課程實(shí)際發(fā)展背景和應(yīng)用價值。這既不利于學(xué)員應(yīng)用意識的自然形成，也不利于理論知識的有效掌握。例如，在概率論的教學(xué)中“某個事件概率的計算”，是最基本、最重要的問題之一。教材中給出了基本的計算方法:“某事件的概率等于密度函數(shù)在該事件所表示區(qū)域上的積分”。該思路比較抽象，且在應(yīng)用過程中可能牽涉較復(fù)雜的計算。如果結(jié)合歷史上著名的概率問題，布置鮮明而有趣的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)員利用基礎(chǔ)理論學(xué)會去分析數(shù)據(jù)、建立數(shù)理模型，對相關(guān)問題進(jìn)行科學(xué)的分析，做到理論聯(lián)系實(shí)際。從而激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)員學(xué)習(xí)的主觀能動性和創(chuàng)造性。同時，分析了發(fā)達(dá)國家名校概率論及其他數(shù)學(xué)類公開課(opencourse)，其中有大量的互動、自學(xué)、探索和實(shí)踐型教學(xué)內(nèi)容。近年來，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合教學(xué)大綱中上機(jī)實(shí)踐的教學(xué)要求，以及國內(nèi)外知名高校的成功經(jīng)驗，開展了任務(wù)驅(qū)動的概率統(tǒng)計互動、實(shí)踐型教學(xué)的初步嘗試。

(二)教學(xué)實(shí)施的方法

任務(wù)驅(qū)動的互動、實(shí)踐型教學(xué)模式的基本思路是:學(xué)科基本理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐并重，使學(xué)員打下堅實(shí)基礎(chǔ)并具有將理論應(yīng)用于實(shí)際的意識。在課程講授過程中，結(jié)合上機(jī)實(shí)踐的要求，適時地布置難度適中的任務(wù)(以計算機(jī)模擬問題為主)，穿插深入淺出的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)員積極互動、自己動手完成任務(wù)。任務(wù)驅(qū)動實(shí)踐型教學(xué)模式的基本內(nèi)容如圖1所示。主要分為“學(xué)生主動探索實(shí)踐”和“教師理論指導(dǎo)”內(nèi)容兩個部分。其中，前者通過開展專題的互動討論、任務(wù)的分解和協(xié)作以及數(shù)學(xué)軟件(如在作者教授的課程中，以MATLAB為主)應(yīng)用等途徑實(shí)現(xiàn);“理論中加強(qiáng)實(shí)踐內(nèi)容”則以設(shè)計探索任務(wù)問題、介紹解決問題的基本工具和介紹理論在科研前沿中的應(yīng)用等為手段展開。學(xué)生主動探索實(shí)踐是任務(wù)驅(qū)動型實(shí)踐教學(xué)的關(guān)鍵。通過啟發(fā)式、互動式、自主式等多種教學(xué)方式，將學(xué)員吸引到教學(xué)活動中，使學(xué)員學(xué)習(xí)能力得以充分體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)員動手能力和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用等都是當(dāng)前教學(xué)改革前沿強(qiáng)調(diào)的有效方法。教師理論指導(dǎo)是前提。將基礎(chǔ)理論知識與實(shí)踐相結(jié)合，不斷吸收本領(lǐng)域內(nèi)國內(nèi)外研究前沿成果，設(shè)計難度適中、富有探索性的任務(wù)問題;凝練和改進(jìn)多媒體課件，增加完成任務(wù)、解決問題所需基本知識和工具的介紹。探索易于被學(xué)員接受的授課方式，引導(dǎo)學(xué)生主動探索解決問題必需的、而教師在課堂上又沒有面面俱到的內(nèi)容;同時結(jié)合科研成果、現(xiàn)實(shí)案例等，適當(dāng)增加教學(xué)深度，加深學(xué)員對教學(xué)內(nèi)容的理解。在教學(xué)實(shí)踐過程中，始終堅持以下幾點(diǎn)原則:

(1)“以理論教學(xué)為根本”是基本要求，因此教員應(yīng)熟練掌握本課程體系，能融會貫通、系統(tǒng)地闡述基本原理和基本方法，而非按大綱流水賬式地灌輸。此外還應(yīng)熟悉這些原理和方法的實(shí)踐應(yīng)用前景，培養(yǎng)學(xué)員的實(shí)踐意識、幫助學(xué)員拓寬視野。

(2)“以實(shí)踐教學(xué)為突破”是該課程的改進(jìn)重點(diǎn)。建立多元化、多層次的實(shí)踐教學(xué)體系，將理論教學(xué)的課程設(shè)計與實(shí)踐任務(wù)相結(jié)合，甚至與大學(xué)生數(shù)模競賽和創(chuàng)新競賽有機(jī)結(jié)合，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)員在本科階段加入科研項目，從而達(dá)到理論與實(shí)踐融會貫通的目的。

(3)“鍛煉學(xué)員綜合素質(zhì)”是對課程目標(biāo)的集中表達(dá)。培養(yǎng)學(xué)員的綜合素質(zhì)，特別是在實(shí)踐中初步培養(yǎng)觀察、分析、調(diào)查、解決問題的能力。

二、任務(wù)驅(qū)動的互動、實(shí)踐型教學(xué)的效果

互動、實(shí)踐型教學(xué)的開展，在學(xué)員中獲得了較好的反響，取得了初步的成果。以學(xué)員完成的計算機(jī)模擬“蒲豐(Buffon)投針實(shí)驗”為例。蒲豐投針實(shí)驗(1777年)在一張白紙上畫滿了一組距離相等的平行線，然后將一大把小針一根一根地往紙上隨便扔，每根小針的長度都小于平行線的距離。問:事件A={針與平行線相交}的概率?當(dāng)取l=1/2時，可由蒲豐投針實(shí)驗計算無理數(shù)π的值。由此，布置學(xué)員利用數(shù)學(xué)軟件，通過計算機(jī)模擬蒲豐投針實(shí)驗來近似計算π。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的授課對象為大二的學(xué)員，對于計算機(jī)編程和數(shù)學(xué)軟件的使用缺乏經(jīng)驗，因此該任務(wù)對概率論基本理論的深入理解，以及計算機(jī)操作實(shí)踐鍛煉均有很好的促進(jìn)作用。四、結(jié)束語在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，探索任務(wù)驅(qū)動的互動、實(shí)踐型教學(xué)方法，使得學(xué)員不僅學(xué)到了扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識，還學(xué)會了使用相關(guān)理論解決實(shí)際問題的能力，取得了較好的教學(xué)效果。

作者：劉吉英單位：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院