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摘要期貨套期保值模型的研究經(jīng)歷了傳統(tǒng)全額套期保值、線性回歸、線性均值-方差三個(gè)發(fā)展階段。目前，最常用的決策模型是馬柯維茨線性均值-方差模型，但該模型無法描述決策者效用的非線性特征，無法分析現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)期對(duì)套期保值決策的影響。基于此，有學(xué)者對(duì)非線性均值-方差模型做了初步探索。在對(duì)以往模型進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)述的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)更為一般的非線性模型，以期能更準(zhǔn)確地描述那些在較小風(fēng)險(xiǎn)時(shí)考慮投機(jī)，在較大風(fēng)險(xiǎn)時(shí)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的決策行為。

關(guān)鍵詞套期保值期貨均值-方差非線性模型

1期貨套期保值的含義

期貨是指以合約形式確定下來的，在未來某一特定日期進(jìn)行交割（購買或出售）的某種實(shí)物商品或金融資產(chǎn)的交易。期貨交易的歷史有100多年了，中國從1990年開始就有了期貨交易。期貨市場(chǎng)的形成和與發(fā)展主要是為了使商品生產(chǎn)者和商品使用者能有個(gè)渠道來轉(zhuǎn)移他們所承受的市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也為投機(jī)商賺取風(fēng)險(xiǎn)利潤創(chuàng)造必要的條件。目前，世界各主要期貨交易品種的期貨交易量不僅遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過同期現(xiàn)貨的交易量，其所形成的各個(gè)權(quán)威價(jià)格也已成為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)價(jià)格信號(hào)體系中的重要組成部分。期貨市場(chǎng)已在套期保值、價(jià)格發(fā)現(xiàn)以及資源優(yōu)化配置等方面與現(xiàn)貨市場(chǎng)一道起著基礎(chǔ)性的作用。

套期保值是期貨市場(chǎng)最主要的功能之一。套期保值是交易者將期貨與現(xiàn)貨交易結(jié)合起來，通過套期期貨合約為現(xiàn)貨市場(chǎng)上的商品經(jīng)營進(jìn)行保值的一種交易行為。這里所說的“套期”，主要是指生產(chǎn)經(jīng)營者在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買進(jìn)或賣出一定量的現(xiàn)貨商品的同時(shí)，在期貨市場(chǎng)上賣出或買進(jìn)與現(xiàn)貨品種相同、數(shù)量相當(dāng)，但方向相反的期貨合約，以期在現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)生不利的價(jià)格變動(dòng)時(shí)，達(dá)到規(guī)避價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的目的。

2套期保值模型的建立和發(fā)展軌跡

期貨套期保值決策的核心是決定建立與現(xiàn)貨頭寸相當(dāng)?shù)钠谪涱^寸的數(shù)量，以達(dá)到最優(yōu)的保值效果。自20世紀(jì)30年代凱恩斯對(duì)套期保值的基礎(chǔ)性研究開始，期貨套期保值模型經(jīng)歷了傳統(tǒng)全額套保模型、線性回歸模型和線性均值-方差模型三個(gè)階段。目前正在向非線性模型方向發(fā)展。

2.1傳統(tǒng)等額套期保值模型

傳統(tǒng)套期保值理論主要源于英國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯和希克斯。他們認(rèn)為套期保值者為回避現(xiàn)貨頭寸的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，需要在期貨市場(chǎng)上持有等額相反頭寸。以賣方套期保值為例（下同），假定套期保值者持有與（未來）現(xiàn)貨多頭頭寸相等數(shù)量的期貨空頭頭寸，如果持有期內(nèi)現(xiàn)貨價(jià)格下跌，則現(xiàn)貨的跌價(jià)損失就可以在期貨的盈利中得以彌補(bǔ)；反之，如果現(xiàn)貨價(jià)格上漲，則現(xiàn)貨的可能盈利也被期貨的虧損所抵消，因此，套期保值的作用相當(dāng)于鎖定現(xiàn)貨價(jià)格。

傳統(tǒng)套期保值模型操作非常簡單，也刻畫了實(shí)際套期保值決策的某些特點(diǎn)，例如純價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的回避、對(duì)加工者而言鎖定生產(chǎn)成本等等。但是，該模型忽略了基差（即現(xiàn)貨價(jià)與期貨價(jià)之差）波動(dòng)的可能性，從而使全額套期保值無法回避基差風(fēng)險(xiǎn)。

2.2線性回歸模型

如果期貨價(jià)格不能與現(xiàn)貨價(jià)格同向等幅波動(dòng)，則市場(chǎng)將存在基差風(fēng)險(xiǎn)。為將基差風(fēng)險(xiǎn)納入到模型中，GiogionCanaralla等給出如下的方法：令St，F(xiàn)t分別為第期現(xiàn)貨價(jià)與期貨價(jià)，其回歸方程可以寫為：

St-St-1=α+β（Ft-Ft-1）+εt，εt～N（0，σ2t）（1）

其中，α，β為回歸系數(shù)。設(shè)s，f分別為未來現(xiàn)貨與期貨價(jià)格的同期變化，則一個(gè)合理的套期保值比例（即單位現(xiàn)貨需作的保值量）B*應(yīng)使x=s-Bf的方差Var（x）為最小，即：

B*=argminVar（x）

=argminVar（s-Bf）

=argmin[Var（s）-2BCov（s，f）+B2Var（f）]

=■

=β（2）

即最優(yōu)套期保值比B*應(yīng)等于（1）式的回歸系數(shù)β。該模型有效地規(guī)避了基差風(fēng)險(xiǎn)，且簡單直觀，在實(shí)際中也易于操作。但是該模型最大的局限就是沒有考慮到套期保值者對(duì)價(jià)格的預(yù)期，即假定預(yù)期對(duì)套期保值決策形成沒有絲毫作用。這顯然不符合一類有著大量經(jīng)驗(yàn)的套期保值者的決策特征，無法描述一大類實(shí)際的套期保值行為。

2.3線性均值-方差模型

2.3.1模型建立

為了引入保值者預(yù)測(cè)的作用，一些作者引入了套期保值者對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡概念，從而提出如下加權(quán)模型，以賣方套期保值者為例，假設(shè)報(bào)酬函數(shù)為：

l=s-nf（3）

其中，s為未來現(xiàn)貨價(jià)格的變化，f為期貨價(jià)格的變化，n為單位現(xiàn)貨需要做的套期保值比例。則保值者期望效用函數(shù)EU（l）形式如下：

EU（l）=E（l）-λVar（l）（4）

其中，E（l）為保值者期望的報(bào)酬，Var（l）為相應(yīng)的報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)，λ為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)（λφ0），顯然，該期望效用函數(shù)反映了保值者希望報(bào)酬高和風(fēng)險(xiǎn)低的要求。

2.3.2模型求解

為求得最優(yōu)套期保值比n，對(duì)EU（l）求關(guān)于n的偏倒數(shù)，并令偏倒數(shù)為零得：

■=-E（f）-2λVar（f）n+2λCov（s，f）=0（5）

由（5）式得出：

n=■+■（6）

式（6）中，n可分解為兩項(xiàng)，其中，nh=■為保值分量，即回歸模型中的回歸系數(shù)β；ns=■為投機(jī)分量，與保值者的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)密切相關(guān)。保值者會(huì)根據(jù)E（f）的正負(fù)來決定在保值分量nk的基礎(chǔ)上增加或者減少一個(gè)ns分量。

2.3.3模型的局限性

（1）雖然該模型解決了以往模型無法考慮保值者預(yù)測(cè)的問題，但在模型中，等量的期望報(bào)酬帶來等量的期望效用增量，這一點(diǎn)與實(shí)際不符合。因?yàn)橐话闱闆r下，報(bào)酬增加，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)亦增加，從而帶來的效用增量應(yīng)當(dāng)是隨報(bào)酬增量邊際遞減的。

（2）保值分量與保值者對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)測(cè)E（s）無關(guān)，這一點(diǎn)也與實(shí)際情況不符，因?yàn)橛泻芏啾Ｖ嫡邔?duì)現(xiàn)貨行情非常熟悉，例如有多年工作經(jīng)驗(yàn)的農(nóng)場(chǎng)主、生產(chǎn)商、加工商等。他們?cè)跊Q策時(shí)會(huì)更多地利用他們對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的預(yù)測(cè)來決定套期保值比例。

4.4非線性均值－方差模型

針對(duì)線性均值-方差模型的局限性，有學(xué)者對(duì)均值-方差模型做了某種非線性的推廣，從而邁出非線性建模的第一步，模型為：

EU（l）=■（7）

其中，λ為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。

由■=-■π0得出，隨著風(fēng)險(xiǎn)V的增大，等量的E增量帶來遞減的效用增量；或者等價(jià)地，隨著風(fēng)險(xiǎn)V的增大，等量的效用增量需要遞增的E增量（見圖1、圖2）。顯然，這一特點(diǎn)切中了套期保值的核心——保值需求是第一位的，其他的需求（如投機(jī)）則是第二位的。

該非線性模型充分考慮了保值者對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期，模型結(jié)果比線性模型更符合實(shí)際情況。但是該模型無法描述市場(chǎng)上的有著投機(jī)需求的保值者的決策特征。

3非線性均值－方差模型的進(jìn)一步發(fā)展

在套期保值決策中，有一類對(duì)較大風(fēng)險(xiǎn)厭惡的決策者。他們的決策特點(diǎn)是：在風(fēng)險(xiǎn)較小的時(shí)候，有投機(jī)的欲望；而在風(fēng)險(xiǎn)較大的情形下，則只專注于套期保值。由于這種決策效用的特殊性，本文試圖建立一個(gè)更為一般的非線性均值-方差模型對(duì)此進(jìn)行研究。以一個(gè)多年生產(chǎn)谷物的農(nóng)場(chǎng)主為例，模型建立如下：

EU（l）=■（8）

3.1模型的特點(diǎn)

第一，在模型中，要使農(nóng)場(chǎng)主的期望效用EU（l）達(dá)到最大，應(yīng)使預(yù)測(cè)回報(bào)率E（l）盡可能大，而相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)Var（l）盡可能小。符合實(shí)際情況。第二，當(dāng)農(nóng)場(chǎng)主完全不厭惡風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)厭惡為零時(shí)（此時(shí)農(nóng)場(chǎng)主是期貨市場(chǎng)的投機(jī)者），有EU（l）=E（l），與線性模型一致。第三，由■=-（■）=■π0得，等量的預(yù)期回報(bào)率E（l）增加帶來遞減的效用EU（l）增量（見圖4）對(duì)該農(nóng)場(chǎng)主來說，隨著風(fēng)險(xiǎn)的增大，在風(fēng)險(xiǎn)小的時(shí)候，效用增量的幅度變化不大；但是在風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)，要達(dá)到同等的效用，需要的期望報(bào)酬增量在顯著增大；在風(fēng)險(xiǎn)很大的時(shí)候，微小的風(fēng)險(xiǎn)增量需要很大的期望報(bào)酬增量才能達(dá)到同等的效用。可見，該農(nóng)場(chǎng)主在風(fēng)險(xiǎn)很小時(shí)，有投機(jī)的欲望；而在風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)，則極其規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。相對(duì)于非線性模型（7）的等效用線來說（見圖3），該模型更能刻畫他對(duì)較大風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避特征。

3.2模型的求解

沿襲前述線性模型的求解方法，令EU（l）對(duì)n偏倒數(shù)為0，得：

■=

■=■=0（9）

則有：

2λσ2fE（f）n2-[2λσ2fE（S）+2λσsfE（f）]n+2λσsfE（S）-E（f）=0（10）

在（10）式中，若E（f）=0，且風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)λ≠0，則最優(yōu)套期保值比為n=σsfσ2f，跟線性模型E（f）=0的情況一致，此乃農(nóng)場(chǎng)主在完全不投機(jī)下的最優(yōu)保值策略。若E（f）=0且λ=0，此時(shí)農(nóng)場(chǎng)主的期望效用只與現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期變化E（s）有關(guān)，而與套保比例n無關(guān)。若E（f）≠0且λ=0，則（10）式無解，這與上述非線性模型（7）的情況一致，這是一種極度投機(jī)的情況。若λ≠0且E（f）≠0（實(shí)際情況大多如此，農(nóng)場(chǎng)主厭惡風(fēng)險(xiǎn)且預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)上谷物價(jià)格會(huì)有波動(dòng)），則（10）式化簡為：

n2-（■+■）n+■-■=0（11）

由判別式

△=（■+■）2+■+■

=（■+■）2+■?準(zhǔn)0（12）

得此時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解

n1，2=■（13）

該結(jié)果即是該農(nóng)場(chǎng)主在大多情況下采用的最優(yōu)套保比值。同時(shí)可以看出，最優(yōu)套保比值跟農(nóng)場(chǎng)主對(duì)期貨價(jià)格預(yù)測(cè)E（f），現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)測(cè)E（s）均有關(guān)系，在此，該農(nóng)場(chǎng)主可以把自己對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的知識(shí)運(yùn)用到?jīng)Q策中去。下面對(duì)兩個(gè)解的兩種極端情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)上谷物的價(jià)格完美關(guān)聯(lián)（即s=f，E（s）=E（f），σsf=σ2f=σ2s），且農(nóng)場(chǎng)主極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)（λ→∞）時(shí)，△=0，此時(shí)（11）式化簡為n2-2n+1=0；

得出農(nóng)場(chǎng)主的最優(yōu)套保比

n=1（14）

此時(shí)該模型就退化為傳統(tǒng)（等額）套期保值模型。

（2）當(dāng)期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)上谷物的價(jià)格完美關(guān)聯(lián)，農(nóng)場(chǎng)主保值者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度適中（λ即不為0也不為∞）時(shí)，（11）式化簡為：

n2+2n+1-12λσ2f=0，（15）

n1，2=1±1■（16）

將（16）式代回（8）式計(jì)算得

EU（l）=μ■（17）

（3）當(dāng)預(yù)測(cè)現(xiàn)貨市場(chǎng)谷物的價(jià)格上升（E（s）φ0）時(shí)，說明現(xiàn)貨頭寸有利，農(nóng)場(chǎng)主此時(shí)會(huì)相應(yīng)減少一個(gè)保值分量1■σS，即取套期保值比為n=1-1■σS；

此時(shí)通過套期保值得到的最大期望效用

EU（l）=■（18）

（4）當(dāng)預(yù)測(cè)現(xiàn)貨市場(chǎng)谷物的價(jià)格下跌（E（s）π0）時(shí)，說明期貨頭寸有利，農(nóng)場(chǎng)主會(huì)在等額保值的基礎(chǔ)上增加一個(gè)分量1■σS，即取套期保值比為n=1+

1■σS；

此時(shí)，通過套期保值得到的最大期望效用

EU（l）=■（19）

該結(jié)果符合實(shí)際，因?yàn)榇蠖嗲闆r下，期貨價(jià)格在一個(gè)嚴(yán)格規(guī)范的期貨市場(chǎng)上有時(shí)會(huì)高于現(xiàn)貨價(jià)格有時(shí)則低于現(xiàn)貨價(jià)格（即期貨溢價(jià)和期貨市場(chǎng)倒掛的情況都可能出現(xiàn)），農(nóng)場(chǎng)主不會(huì)相信期貨市場(chǎng)不會(huì)出現(xiàn)傾斜。農(nóng)場(chǎng)主也是理性行為者，他在進(jìn)行保值操作時(shí)將基于價(jià)格預(yù)期決定持倉量，除了套期保值外，如果有投機(jī)的機(jī)會(huì)，他也會(huì)投機(jī)。于是他的凈期貨交易就反映出他在保險(xiǎn)欲望和投機(jī)收益之間的權(quán)衡。

4結(jié)語

在回顧套期保值決策模型的基礎(chǔ)上，對(duì)非線性均值-方差模型作了進(jìn)一步的推廣，以一個(gè)多年從事谷物生產(chǎn)的農(nóng)場(chǎng)主為例來說明怎樣實(shí)施該套期保值過程。它比已有的非線性線性模型能更準(zhǔn)確地刻畫對(duì)較大風(fēng)險(xiǎn)厭惡的這樣一類決策者的決策特征（文中的農(nóng)場(chǎng)主只是一個(gè)特例），在風(fēng)險(xiǎn)小會(huì)充分考慮投機(jī)，以期獲得額外的收益；在風(fēng)險(xiǎn)大時(shí)則只專注于套期保值。但是，跟前述所有的模型一樣，在實(shí)際決策過程中，人的主觀看法、信息獲取的情況、情感等非理性因素往往對(duì)決策結(jié)果有很大影響，這里該模型沒有涉及。

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