前言:想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎?我們特意為您整理了5篇全等三角形練習題范文,相信會為您的寫作帶來幫助,發現更多的寫作思路和靈感。
一、溫固而知新導入法
溫固而知新的教學方法,可以將新舊知識有機地結合起來,數學課新舊知識間存在緊密的聯系,對舊知識加以鞏固和記憶,是為學習新的知識打下堅實的基礎,使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。例如:在講特殊四邊形菱形性質時,先復習平行四邊形、矩形的性質,一是強調菱形是平行四邊形;二是一組鄰邊相等,同時,也可以制作出類似的教具,向學生演示平行四邊形變成菱形的過程,加深學生的印象,菱形比平行四邊形多了一組鄰邊相等的條件。和矩形類似,它的性質就比平行四邊形增加了一些特殊性質。這樣導入,學生就從舊知識的復習中,發現一串新知識,并且不難發現菱形所具有的性質。
二、類比導入法
在講相似三角形判定時,可以從全等三角形判定為例類比,全等三角形的大小、形狀都相同,相似三角形的大小不同、形狀相同。全等三角形的對應邊、對應角都相等,相似三角形的對應角相等,對應邊成比例,弄清它們之間的關系。這種方法使學生能從類推中促進知識的遷移,發現新知識。
三、親手實踐導入法
親手實踐導人法是組織學生進行實踐操作,通過學生自己動手動腦去探索知識,發現真理,剪剪拼拼,可增加感性認識,增加學生探求新課的興趣。例如在講三角形內角和為180°時,讓學生將三角形的三個內角剪下拼在一起,發現剛好組成一個平角,從而從實踐中總結出三角形內角和為180°使學生從實驗得出這個結論的正確性。同時,使學生享受到發現真理的快樂。在動手過程中感受數學的樂趣。
四、反饋導入法
根據信息論的反饋原理,一上課就給學生提出一些問題,由學生的反饋效果給予肯定或糾正后導人新課。如在上直角三角形習題課時,課前可以先擬一個有代表性的練習題讓學生討論,通過分組討論后得出練習題的答案,教師加以分析并訂正,使學生弄明白后再引入本節的新課,可激發學生探究的欲望。
五、設疑式導入法
設疑式導人法是根據中學生追根求源的心理特點,一上課就給學生創設一些疑問,創設矛盾,設置懸念,引起思考,使學生產生迫切學習的濃厚興趣,誘導學生由疑到思,由思到知的一種方法。例如:有一個同學想依照親戚家的三角形玻璃板割一塊三角形,他能不能把玻璃帶回家就割出同樣的一塊三角形呢?同學們議論紛紛。然后,我向同學們說,要解決這個問題要用到全等三角形的判定。現在我們就來學習這個問題――全等三角形的判定。
六、演示教具導入法
演示教具導入法能使學生把抽象的東西,通過演示教具形象、具體、生動、直觀地表現出來。例如:在講物體重心時,讓學生想一想,一些常見的幾何圖形的重心在何處呢?引導學生質疑,猜想,鼓勵學生動手驗證,通過實驗產生結論,培養學生實事求是的態度。最后得出線段的重心就是線段的中點;三角形的重心是三條中線的交點等等。讓學生體會在數學活動中探究問題的層次性,感受從簡單到復雜,特殊到一般,實物到幾何圖形探究的轉化思想。這種導人教學法,使學生印象深,容易理解。記得牢,也能有效地調動學生的主動參與意識,初步形成評價與反思的意識,有利于知識的掌握,能力的提高。
七、直接導入法
遇到上數學概念課,可以在一上課就把要解決的問題提出來。如在講圓的切線的判定定理時,先將定理的內容寫在黑板上:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,引導學生分清題毆和結論,讓學生根據題設寫出已知,根據結論寫出求證,然后師生共同證明。
八、強調式導入法
“例題千萬道,解后拋九霄”就是當今學生目前學習的真實寫照,無數道例題的訓練,總是難以達到提高解題能力、發展思維的目的. 因此在例題教學時,要善于多動腦子,多想辦法,力求一個“變”字,力求創新,力求提高學生的分析問題的能力.
一、例題教學題目上的多變
題目是無窮無盡的,要想舉遍題目,那是不可能的,但可以舉一反三,觸類旁通,以不變應萬變.
例如 (原例題):等腰三角形的一個底角為40度,求它的頂角?
我們在講過這道題后就可以一題多變.
變化1:等腰三角形有一個角為40度,求它的頂角?
變化2:等腰三角形有一個角為100度,求它的另兩個角?
變化3:等腰三角形底角x度,頂角y度,寫出x,y的關系式,并求出x的取值范圍?
通過例題的層層變式,學生對三角形內角和定理的認識又深了一步,有利于培養學生從特殊到一般,從具體到抽象地分析問題、解決問題.
二、例題教學形式上多變
學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同,而其表達方式可能又不準確,這就難免有“錯”. 例題教學若能從此切入,進行例題對比,則往往能找到“病根”,進而對癥下藥,常能收到事半功倍的效果!
例如:在講三角形全等的判定與直角三角形全等的判定時,就可以對比教學,在判斷命題“(1)兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等;(2)一個銳角和一直角邊相等的兩個直角三角形全等”的正誤時,就可以說三角形全等判定公理適合直角三角形全等判定. 讓學生進行對比,找出兩者的區別和聯系,以便更好地掌握它們,了解它們.
三、例題教學提問上的多變
一題千層問,就是一道題可以有多種提問,由于問的不同,學生理解就不同,從而可以一題變出幾題來,這對于思維的發散起著一定的作用,因此在教學中一定要善于多問,讓學生多學.
例如:如圖,ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長BC到E,使CE = CD. 請問:BD和DE相等嗎?為什么?
講完后不妨對題目的問題來個變化,繼續可以問:
(1)求角C的度數?
(2)求角EDC的度數?
(3)求證:BD等于BC的一半
通過例題問法的變化就可以利于幫助學生形成思維定式,而又打破思維定式;有利于培養思維的變通性和靈活性.
四、例題教學解題方法的多變
要想提高自己的做題能力和學習效率,要學會練習一題多解,即用多種方法解答同一道試題. 這是數學練習中常用的訓練方法. 這種方法不僅能更牢固地掌握和運用所學知識,而且通過一題多解,分析比較,能夠尋找解題的最佳途徑和方法,培養自己的創造性思維能力. 適當增加一些一題多解的練習題,對鞏固知識,增強解題能力,提高學習成績大有益處.
例如:已知:AB = AC,AP = AQ. 求證BP = CQ.
證法一:可證ABP和ACQ全等,從而得到BP = CQ.
證法二:可過A點作邊BC的垂線交BC于點H,來證H點是BC的中點,也是PQ的中點,從而得到BP = CQ.
證法三:取邊BC的中點H,來證點H是PQ的中點,從而得到BP = CQ.
證法四:作角BAC的角平分線AH,交BC于點H,來證H點是BC的中點,也是PQ的中點,從而得到BP = CQ.
……
學生的知識技能基礎:學生通過前面的學習已經了解了全等三角形的概念,掌握了全等三角形的對應邊、對應角的關系,這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。
學生活動經驗基礎:學生也具備了利用直尺、量角器作三角形的基本作圖能力,這將使學生能夠主動參與本節課的操作、探究成為可能。
二、教學任務分析
全等三角形是兩個三角形間最簡單,最常見的關系,它不僅是學習后面知識的基礎,還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法,并且能夠靈活應用。《探索三角形全等的條件》共三課時,本節課探索第一種判定方法―邊邊邊,為了使學生更好地掌握這一部分內容,遵循啟發式教學原則,用設問形式創設問題情景,設計一系列實踐活動,引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維,真正把學生放到主置,發展學生的空間觀念,體會分析問題、解決問題的方法,積累數學活動經驗,為以后的證明打下基礎。為此,本節課的教學目標是:
1.知識與技能:經歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程,掌握三角形全等的“邊邊邊”條件,了解三角形的穩定性,在探索的過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。
2.方法與過程:討論、引導教學法。
3.情感、態度、價值觀:使學生在自主探索三角形全等的過程中,經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節,從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗,讓學生體驗數學源于生活,服務于生活的辨證思想。
三、教學設計分析
本節課設計了五個教學環節:知識回顧引入新知、創設情境提出問題、建立模型探索發現、鞏固運用及其推廣、反思小結布置作業。
第一環節 知識回顧引入新知
活動內容:回顧全等三角形的定義及其性質。
全等三角形的定義:兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。
全等三角形的性質:全等三角形的對應邊、對應角相等。
活動目的:回憶前面學習過的知識,為探究新知識作準備。
第二環節 創設情境提出問題
活動內容:(屏幕顯示)小明畫了一個三角形,怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等?
教師加以分析,學生分小組進行討論交流,師生互動合作。受教師啟發,學生從最少的條件開始考慮:一個條件;兩個條件;三個條件…經過逐步分析,各種情況漸漸明朗,進行交流予以匯總、歸納。
活動目的:探索三角形的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個角分別對應相等,反之這六個元素分別對應相等,這樣的兩個三角形也一定全等。但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢? 一個條件行嗎?兩個條件、三個條件呢?這就是我們這節課要探索的問題(自然引出課題)。
實際教學效果:學生能夠在教師的啟發下分小組討論(四人搭配):一個條件、兩個條件、三個條件…逐步分析,進行交流,得出結論。
對學生提出的解決問題的不同策略,教師要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。經過對各種情況的分析、歸納、總結,對學生滲透分類討論的數學思想。
第三環節 建立模型探索發現
活動內容:按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
1. 一個條件:一角;一邊
2. 兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊
3. 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊;兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作驗證。(對學生在分類中出現的問題,教師予以糾正。)
驗證過程可采取以下方式:
想一想:對只給一個條件畫三角形,畫出的三角形一定全等嗎?
畫一畫:按照下面給出的兩個條件做出三角形:
(1)三角形的兩個角分別是:30°,50°
(2)三角形的兩條邊分別是:4cm,6cm
(3)三角形的一個角為 30°,一條邊為3cm
剪一剪:把所畫的三角形分別剪下來。
比一比:同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比,是否全等。
教師收集學生的作品,加以比較,得出結論:只給出一個或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。(學生模仿上面的研究方法,獨立完成操作過程,通過交流,歸納得出結論。)
(1)已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°,畫出這個三角形,并與同伴比較是否全等。學生得出結論后,再舉例體會一下。舉例說明:如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等,但一個大一個小,很顯然不全等;再如同是等邊三角形,邊長不等,兩個三角形也不全等,等等。
(2)已知三角形的三條邊分別是4cm,5cm,7cm,畫出這個三角形,并與同伴比較是否全等。
板演:三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結論可知:只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀和大小就確定了。
活動目的:營造自主探索空間,提供合作交流的場所,以學生的探求活動為主體,讓學生參與經歷、體驗、感悟,“三角形全等條件”的形成與發展過程,并能舉例說明。在舉例時,利用多媒體輔助演示讓學生感受反例的作用。。
實際教學效果:教師提出問題后,學生采取各自解決問題的方案,通過畫圖、觀察、比較、推理、交流,在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。在這個過程中,學生不僅得到了兩個三角形全等的條件,同時體會了分析問題的一種方法,積累了數學活動的經驗。總之,學生充分地經歷了實踐、探索和交流的活動,在討論的過程中體驗分類的思想。
第四環節 鞏固運用及其推廣
活動內容:
1.三角形全等的條件的練習題(P161問題解決1,對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題,根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由,并能說明每一步的根據。)及補充習題。
2.(實物演示)由三根木條釘成的一個三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,三角形的這個性質叫三角形的穩定性。(舉例說明該性質在生活中的應用。)
類比三角形,讓學生動手操作,研究四邊形、五邊形有無穩定性?(學生拿出準備好的硬紙條,進行實驗,得出結論:四邊形、五邊形不具有穩定性。)圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用,讓學生舉例說明。練習:P161 知識技能2(學生舉反例說明)鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用。
活動目的:演示教具,引導學生由三根木條釘成的三角形框架和由四根木條釘成的四邊形框架,體會三角形的穩定性,并進一步提出問題,你有辦法使四邊形的框架的形狀不發生改變嗎?
三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中有著廣泛的應用.利用題組練習檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
實際教學效果:學生觀察由三根木條釘成的三角形和由四根木條釘成的四邊形框架,體會三角形的穩定性。通過這一實驗演示,學生體會到了三角形這一特殊的性質,發現和體驗數學在現實生活中的廣泛應用,從而激發他們學習數學的熱情,用所學的知識更好的解決實際問題。
第五環節 反思小結布置作業
活動內容:教師引導、回顧反思本節課對知識的研究探索過程,小結方法及結論,提煉數學思想,掌握數學規律。學生在教師引導下結合本節課的知識點,對學習過程進行回顧反思,歸納整理。(邊邊邊公理)三邊對應相等的兩個三角形全等。
三角形具有穩定性。
作業:熟記邊邊邊公理,預習其它判定三角形全等的條件;靈活應用邊邊邊公理解決實際問題。
一、弄清概念
由于課本上只介紹了梯形的定義,沒有給出梯形的判定定理,所以,要證明一個四邊形是梯形只能用定義法.在證明四邊形是梯形時,同學們常犯的錯誤是只證明了四邊形的一組對邊平行,而沒有證明另一組對邊不平行就下結論.
例如圖1,在四邊形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求證:四邊形ABCD是等腰梯形.
分析:上述例題是徐州市某一年的中考題,錯誤率相當高,其中的典型錯誤就是證明AD∥BC后,沒有證明AB不平行CD就直接得出四邊形ABCD是等腰梯形的結論.正確證法如下:
證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E.
DE∥AB,
∠ABE=∠DEC.
AB=DC,AC=BD,BC=CB,
ABC≌DCB.
∠ABC=∠DCB.
∠DEC=∠DCB.
AB=DC=DE.
四邊形ABED是平行四邊形.
AD∥BC,BE=AD.
又AD≠BC,
點E、C是不同的點.
DC不平行AB.
四邊形ABCD是等腰梯形.
在證明某一四邊形是梯形時,若證一組對邊不平行有困難,可以用梯形定義的等價命題來證明,即證“有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形”.
二、克服思維定勢
在課本上,梯形的有關知識排在平行四邊形的有關知識之后,由于同學們反復練習平行四邊形的有關知識,記憶比較深刻,所以常常會不自覺地把平行四邊形的性質“強加”于梯形上.比如,有的同學誤認為“梯形的對角線互相平分且相等”、“直角梯形的對角線互相垂直”等等,這就是思維定勢的一種表現.
如何消除思維定勢呢?首先,要認真比較平行四邊形和梯形的定義.平行四邊形是兩組對邊分別平行,而梯形只有一組對邊平行,另一組對邊不平行.平行四邊形和梯形的地位是相等的,二者沒有從屬關系.其次,要多做些針對性練習題,特別是多做些有關梯形的定義、性質等的判斷題,以鞏固對梯形的定義、性質等的理解.
三、學會轉化
解答梯形問題的最基本的數學方法是轉化,而轉化的有效途徑是添加輔助線.在有關梯形的問題中,涉及到的輔助線多種多樣,究竟應如何添加,同學們常常難以判斷.其實,無論怎樣添加輔助線,目的都是為了把梯形轉化為以前學過的三角形或平行四邊形,從而簡化問題.常用的輔助線的作法有:
1.平移一腰或平移一條對角線,連結相關的點,則會得到一個三角形和一個平行四邊形.若梯形是等腰梯形,平移一腰后得到的三角形為等腰三角形.
2.由梯形底邊的兩個端點向另一底邊或另一底邊的延長線作垂線,則會得到兩個直角三角形和一個矩形,若梯形是等腰梯形,則得到的兩個直角三角形是全等的.
3.延長兩腰交于一點,則會得到兩個相似三角形.
一、以學生為主,培養學生積極思維的能力
素質教育要求教師要在教學中培養學生積極思維,如經常提出“這道題給出的已知條件是怎樣的,要求的未知條件是怎樣的”,“如何應用條件來推 出或求出結果”。同時根據其具體問題設置情景,提出問題和讓學生尋找答題思路等形式誘發學生自主探究的動機,如在教學中經常提出“你是怎樣思考這個問題 的?還有更簡便或其他方法嗎”等問題。并且能讓學生動手的,就讓學生動手操作,使學生通過親自實踐比較p歸納p發現。自己得出結論。
二、以自學為主,培養學生由“學會”向“會學”發展。
古人云:“授人以魚,只供一飯之需,教人以漁則終身受益無窮。”這是古人強調授以學法,培養學生會學的重要性。著名教育家陶行知說:“教師 的責任不在教,而在教學生學。”因此教師要使學生在數學知識形成的過程中,掌握其規律、方法,由“學會”向“會學”發展,就要把教學的重心從“教”向 “學”轉移,使教與學的關系達到和諧與統一。思維是智慧的源泉,所以教師在傳授知識的同時,一定要鼓勵學生多動腦思考。我在教分數、百分數應用題時,讓學 生自己動手畫線段圖,培養學生多方位多角度考慮問題和解決問題的發散思維能力,使學生認識到對同一問題可能有幾種不同的解決方法,使思維變得開闊靈活和獨 特。例如解答:“一個機器制造廠六月份上半月完成全月計劃的3/5,下半月生產了160 臺,結果超過計劃的2/5,超過計劃多少臺?”應用題時,我引導學生畫線段圖,從線段圖中總結出多種解法:
(1)160÷2=80(臺)
(2)160×1/2=80(臺)
(3)160÷4×2=80(臺)
(4)160÷(2/5×2)×2/5=80(臺)
(5)160÷[(1-3/5)+2/5]×2/5=80(臺)
另外在數學教學中,要引導學生逐步理解和掌握獲取知識的方法,如操作學習法、遷移類推法、發現學習法、嘗試學習法等,還要讓學生學會分析、 綜合假設,還原等解決問題的方法。例如在教學平行四邊形和三角形面積之前,先上一節操作課,讓學生準備了兩個全等的平行四邊形、兩個全等的直角三角形和若 干個任意三角形及一把剪刀,指導學生自己動手,通過剪剪拼拼把平行四邊形和三解形分別轉化成以前學過的圖形,并推導出平行四邊形和三角形的面積公式,再將 這些圖形的面積公式的推導過程畫圖表示出來。同學們都積極地行動起來,剪的剪、拼的拼、畫的畫。在推導過程中,一位同學想出了三角形面積公式的三種推導方 法。
(1)S=a×h÷2
(2) S=a÷2×h=a×h÷2
(3) S=a×(h÷2)=a×h÷2
學生通過自己動手操作并畫圖表示出推導三角形面積公式的過程,明確了三角形面積公式為什么底乘以高以后還要除以2的道理。這樣獲得的知識印象深刻,最容易記住。
再如一個學生向我提出一個雞兔問題“雞兔同籠共10只,24個腳,問有只雞幾只兔?”我在給學生講解時,沒有急于告訴他解題方法,而讓他動手制圖,用假設的解題方法,使學生找到解題規律:
(1)假設10只都是雞,那么應有多少只腳?
(2)24只腳中還剩多少只腳?還剩的腳數可以幾個圖上畫出來?
(3)那么從圖示上看,有幾只雞有幾只兔?應該怎樣列式?
兔的只數:(24-2×10)÷(4-2)=2(只)
雞的只數:10-2=8(只)
通過假設和圖示法,挖掘出知識的本質屬性,能使學生理解深刻化,找到解答這類應用題的解題途徑,形成了良好的認知結構。
三、以練習為主,提高數學教學實效。
根據學生的學習情況去有目的、有計劃地組織訓練,才能收到事半功倍的效果。為此,數學教學應以練習為主進行基本技能訓練和能力培養。練習題的設計應把握好以下幾點:
1、練習的時間長短,數量多少,都要根據教材內容和學生實際來確定,以便在不增加學生學習時間的條件下,取得盡可能好的練習效果。
2、練習題的設計,編排要體現教育性原則,做到“低起點,小步子,快節奏,大容量”,使每個學生都能體驗到成功的喜悅。
3、針對教材內容,精選練習題。如為了引入新課,設計知識銜接題;為鞏固概念,設計基礎變式題;為糾正錯誤,設計判斷擇題;為拓寬思路,設計多變多解題等,從而實現訓練目標,提高課堂實效。