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摘要:數學文化，不僅是小學數學教學的主要內容，還是發展學生數學核心素養的重要載體。由于教師對于數學文化存在理念、知識與能力上的三重“偏差”，致使數學文化的育人價值難以凸顯。小學數學文化課堂的構建，應始終堅持以發展學生數學核心素養為目標指向，以數學文化為抓手，將數學文化貫穿于小學數學教學全程，從而切實促進小學數學學科育人目標的有效達成。

關鍵詞:數學文化;小學數學教學;數學核心素養

數學，不僅是一種科學語言與工具，更是人類文化的重要組成部分［1］。數學，作為“人”的一種文化，當數學文化“真正滲入教材，到達課程，融入教學”時，數學的育“人”目標才會真正達成［2］。在小學數學課堂教學中，引導學生追尋數學文化構建的歷史足跡，了解數學知識創新的原動力，經歷新數學文化創生的過程，體會創新的數學知識對生活的促進作用，領悟數學的抽象美、簡潔美、嚴謹美、規則美，提升學生學習數學的興趣和創新能力，是發展學生數學核心素養的有效途徑和重要舉措。

一、基于數學文化的小學數學教學特征解析

小學數學，作為基礎教育階段的重要學科，不僅承載著傳授學科知識與技能、思想與方法的重要任務，還承擔著數學文化傳承與創新的重要職責。然而，由于小學數學教師對于數學文化及其教學實踐存在“理念”“知識”與“能力”上的三重“偏差”，致使數學文化在當下小學數學課堂教學實踐中呈現出以下特征。

(一)理念構建存在偏差，育人價值難以凸顯

教學理念作為教師對教學的理性認識，是教師從事教育教學工作的心向前提與方向指引。數學，作為人類文明的一種重要形式，不僅具有重要的科學思維訓練價值，而且具有不可忽視的文化育人價值。數學作為一種文化，已然成為一種十分重要且必要的課堂教學資源。教師對于數學、數學教學及學生的理性認識，即教師的數學觀、數學教學觀及學生觀，往往會在潛移默化中影響著課堂教學的發生與變革。數學觀作為教師對數學本質的看法，對教師的數學教學觀與學生觀又會起到決定性作用。有研究者以英國學者歐內斯特(PaulErnest)的三類數學觀［3］(即問題解決數學觀、柏拉圖主義數學觀與工具主義數學觀)為基礎，對某地區小學教師的數學觀現狀進行了調查，結果顯示教師們最為認可的是柏拉圖主義數學觀，即強調數學是發現的、靜態的、富有邏輯性的一種學科結構［4］。可見，在當下的小學數學教學實踐中，教師對數學的思維訓練價值較為重視，而對于數學的文化育人價值則或多或少地被輕視乃至忽視。正是由于小學教師對數學及數學教學的價值理解存在著偏差，從而導致數學文化在小學數學課堂教學實踐中處于一種“遮蔽”狀態，其文化育人價值難以凸顯，課堂教學效果大打折扣。

(二)知識基礎存在偏差，教材解讀不夠充分

教材①解讀是教師教學工作的首要環節，對課堂教學的順利完成具有重要影響。數學文化作為小學數學課堂教學的重要內容之一，并不獨立于教科書之外而單獨存在，而是作為教材的重要組成部分，滲透于整套教材中。在教材解讀過程中，教師務必要對“數學文化”“教學內容”“課程資源”等相關知識及其相互關系具有深刻理解，從而做到以知識為基礎構建教材解讀與課堂教學的相互聯系。以西部某省份一市直屬小學②為例，通過對該校所有數學教師進行訪談后發現，大多數教師對于數學文化都存在認知上的誤區，其中有17位教師認為數學文化就是數學的發展歷史、數學家的故事甚至一些數學趣事等，就是在教科書中以方框圈出來的“你知道嗎”和教師教學參考用書中的“備課資料”等相關內容;有4名教師認為數學文化就是我們課堂中教學的文化，數學課堂中所有教學的內容都是數學文化;還有1名教師認為數學思想就是數學文化，數學文化的教學就是要強調數學的思維訓練價值。其實，數學文化不僅限于數學歷史，還包括公式定理、思想方法、文化價值與人文素養等;數學文化也不完全等同于數學中的課堂文化，它僅僅是數學課堂文化的組成部分;數學文化的育人價值，不僅體現于思維訓練方面，更應體現在學生品格與能力的養成及發展中。教師對“數學文化”的知識儲備水平，必然會影響其對教材內容的解讀水平。以人教版小學數學教科書為例，教材編寫者通過“你知道嗎”“課前情景主題導入”“生活中的數學”“課堂練習”等模塊，擇機介紹了數學知識產生的社會背景、具體應用及發展演變等信息，旨在引導學生了解數學在社會文明發展過程中所發揮的具體作用，體悟數學家們在治學過程中的嚴謹態度，品鑒數學在生活、生產應用中的美感，從而引發學生由內而外地生成數學學習的自覺、自主與自由。如前所述，小學教師在實踐中對數學文化的教學僅僅理解為知識的拓展或興趣的激發，繼而導致教師在對小學數學教材進行“文化”解讀的過程中，常常局限于學科知識領域，而忽視了數學文化的人文價值。教師由于專業知識建構的偏差造成了對教材解讀的不夠充分，必然導致基于數學文化的小學數學課堂教學難以有效開展，數學學科自身的育人目標則難以切實達成。

(三)能力發展存在偏差，數學文化教學流于形式

數學文化的育人價值能否得以真正達成，關鍵在于課堂教學。課堂教學的有效實施，須以“理念”為方向指引，以“知識”為基礎保障，而“能力”則是動力舉措。教師專業能力的發展水平，勢必會對小學數學的課堂教學質量產生直接影響。我國自2001年正式啟動基礎教育課程改革以來，小學數學課程與教學改革也隨之發生。尤其是2012年《義務教育數學課程標準(2011年版)》的正式頒布，小學數學在課程目標與教學內容上的改革尤為強調數學課程的“思維訓練”價值與教學內容“基本思想與方法”的整合。為了更好地達成這一改革目標，小學數學教師在專業能力發展上尤為看重“以思想方法教學促成思維訓練”之教學能力的形成與發展，而對數學文化的教學能力發展卻尚未得到足夠重視。縱然課程標準中已明確提出數學是一門兼具“工具性”與“人文性”的學科，即便有些教師已然關注到了數學文化的育人價值，但由于受到社會發展導向、教育考評機制等諸多因素的影響，小學數學教師在教學實踐中往往重點關注數學文化的顯性方面即知識層面，而忽略了其隱性層面即數學精神、創新能力和人文素養等。因此，在小學數學教學實踐中，知識與方法就成為了課堂教學的主要內容乃至全部內容，而數學文化卻屈身于“知識與思想方法”之下，甚至游離于課堂教學之外，成為教學過程中的“陪襯”“點綴”乃至“影子”。對于此種現象，在眾多的國家級、省市級公開課上可見一斑。很多一線授課教師為了提升教學內容的厚度和學生學習的興趣度，往往會通過一張幻燈片、一段視頻或者音頻“介紹”數學名家的故事、“普及”知識產生的歷史背景或數學問題解決方法的起源等，但并沒有對呈現出的數學文化做出深入剖析或學習詳引。數學文化的教學，貌似只需“在過程中引介，在結果上了解”即可，遑論數學文化育人價值的真正發揮與切實達成。

二、構建小學數學文化課堂的內涵釋義

數學，既是一門科學，也是一種文化。“數學，作為一種文化”的觀點，早在20世紀中期就已得到國內外眾多研究者的廣泛認可。對于數學文化的內涵釋義，往往需要植根于人們對“文化”的內涵理解中。文化，作為人的一種存在形式，其內涵豐富深遠，范疇亦是極其廣泛。因此，人們對于數學文化的理解，發展至今，亦是觀點紛呈、爭議頗多。數學文化作為一個學術概念，最早由美國數學家懷爾德(ＲoymondLouisWilder)于1950年提出。在美國學者克萊因看來，數學作為一種文化，就是一種精神信念［5］。而在我國，學者對數學文化的理解已從單純的“精神信念”逐步拓展為“由行為、觀念和態度組成的開放系統”［6］;還可基于“文化”的概念從廣義與狹義兩個角度進行理解，其外延已從數學自身逐步延展到數學中“人”的成分及數學與其他學科的交叉關系［7］。2020年頒布的《普通高中數學課程標準》［8］中明確指出，數學文化本身就是一個復雜的體系，不僅涵括數學自身的發展體系，還包括數學在生活、生產中的價值與應用。眾所周知，一個詞的確切意義只能在具體的語境里才能呈現出來［9］。因此，本文并未打算在此對數學文化進行精準定義，當然，這也是幾乎不可能的。可以說，數學中凡是與人相關的一切活動及結果，都可以稱之為“數學文化”;數學文化中的數學知識、數學思想、數學方法、數學思維、科學精神、探究活動等都是重要的數學教育內容，數學教育在本質上就是數學文化的教育。數學學科核心素養是數學育人價值的集中體現。數學文化，作為數學價值的承載形式，其本身就內蘊并涵養著豐富的數學學科核心素養要素。可以說，數學學科核心素養是對數學文化的提煉、加工［10］與升凝。將數學文化融入小學數學課堂教學，對于發展小學生的數學學科核心素養，是十分必要且具有重要意義的。因此，小學數學文化課堂的構建，旨在以數學文化為抓手，以發展學生的數學核心素養為靶向，將數學文化從小學數學課堂教學的幕后搬到臺前，從潛在轉到顯在，從理念落到實踐，使我們的數學課堂不再是單調乏味的數學學科知識“表層化”習得的操練場地，而是能夠促進學生從將知識作為符號的“表層化”學習轉向將知識作為文化的“意義性”學習的源頭活水，從而確保小學數學課堂教學在真正意義上促進學生實現“人”之發展的必備品格與關鍵能力的養成。在小學數學文化課堂的構建過程中，數學文化既可以作為小學數學課程與教學內容的重要資源，還是小學數學課堂教學走向深度教學的契機手段，更是達成小學數學學科育人目標的指向依托。教科書作為課堂教學的主要依據，不僅是數學知識的物化載體，更是數學文化的一種表現形式。數學文化在小學數學教科書中主要有顯性存在與隱性存在兩種形式。凡是能在教科書中直觀表現出來的文化內容，如人教版小學數學教科書中的“你知道嗎”“生活中的數學”等內容就是顯性數學文化的典型表現形式;凡是滲透于教科書中能夠間接反映數學文化的內容，如隱匿于數學概念、數學規則或數學問題解決中的探究歷程、堅韌意志及科學信念等，即可視為隱性數學文化的表現形式。深度教學作為目前我國中小學課堂教學改革的一大焦點，以重建教育學立場的知識觀和學習觀為理論基礎，旨在克服教學實踐中把知識僅作為符號的“表面、表層與表演”學習之三大局限，引發學生對知識進行意義式理解的“深層、深刻與深度”學習［11］。小學數學教材體系中所內蘊的文化要素、文化成分和文化涵養，則為小學數學深度教學的發生提供了契機，并可作為促進深度教學進一步開展的手段貫穿于教學全程。教育，作為一種培養人的社會實踐活動，其最為根本的價值在于以文化人，使學生發展成真正意義上的人。在小學數學課堂教學過程中，深入挖掘教材內容的文化內涵，引導學生深刻體悟數學知識的文化意蘊，深度達成學生作為“人”之發展的由知識到思想、由思想到智慧、由智慧到美德的文化覺醒、文化生成與文化創新之目標指向。

三、構建小學數學文化課堂的基本策略

小學數學文化課堂的構建，關鍵在于教師對數學文化與小學數學課堂教學之間關系的把握。按照西南大學宋乃慶教授的觀點，數學文化不僅是小學數學課堂教學中的重要素材，還是引發小學數學課堂教學方式變革的重要媒介，更是達成我國基礎教育“立德樹人”目標指向的必要平臺［12］。小學數學課堂教學從構成上看主要包含教師、學生與教學中介三個要素，從過程上看則涵括課前準備、課上實施與課后評價反思三個環節［13］。因此，小學數學文化課堂的構建，始終以發展學生數學核心素養為指向，充分發揮教師與學生的主體能動性，以數學文化深化教學內容、變革教學方式、創新意義生成，并以數學文化為線索貫穿于小學數學課堂教學全程，從而切實促成數學學科育人價值的實現。

(一)課前多涉獵數學文化，為走近數學文化奠基

數學文化知識的深厚儲備，是構建小學數學文化課堂的前提與基礎。數學文化作為一個范疇極其廣泛的概念，不僅涵括了數學的觀點、思想、方法，也將數學的語言、精神、歷史、作用等納入其內，還關涉到數學與其他學科的關系梳理與人文成分等。因此，在正式開展課堂教學之前，教師既要梳理、整合小學階段的數學知識體系，充分了解各個知識的發展層級和具體階段目標，還要深入閱讀小學數學教學專業書籍，把握當前最新的先進的教學理念;既要查閱《幾何原本》《九章算術》和《數學原理》等古籍文獻，了解古今中外數學的發展歷史，還要廣泛學習各類教育期刊和書籍專著，涉獵更多的數學文化，為引導學生走近數學文化做好知識儲備。例如，教師在教學五年級上冊“位置”時，應提前了解笛卡爾與蜘蛛結網的故事，并以此為線索構建起“用數對表示位置”與“平面直角坐標系”等教學內容之間的聯系。在教學六年級上冊“圓周率”時，教師可以利用“布豐投針”的故事引出圓周率的計算，并在教學中將阿基米德、劉徽、祖沖之對圓周率的精確推導所作的貢獻融于教學過程之中，引導學生感悟祖沖之等數學家們在學習中批判、在批判中內化、在內化中創新的探究精神與科學態度，為學生構建數學文化發展脈絡、形成科學探究精神奠定基礎。

(二)課上多追溯文化起源，為走進數學文化鋪路

數學課堂理應是充滿數學文化的場所，是孩子們不斷去揭示數學本真、感受數學學科內在文化屬性的天河。教師在進行學科知識與方法的教學實踐中，對數學具體知識和方法的引出、建立和運用，都應該引導學生去經歷認真觀察、對比分析、合理猜想、審慎驗證、科學判斷和逐漸優化的過程。數學知識的教學，不能僅僅是冰冷的告知、枯燥的背誦，而應該還原其認知、創造與優化的火熱的思維歷程和發展背景。例如，在教學二年級上冊“乘法的初步認識”一課時，教師根據教科書所設置的“游樂場”情景，讓學生選擇用自己喜歡的方式表示“5個3相加的和”“4個6相加的和”“7個2相加的和”與“9個4相加的和”。在教學中，大多數學生都可以根據已有學習經驗用加法算式來表達，少部分學生則可借助生活經驗及學習經驗用省略號或者乘號進行標識。接下來，教師就可以結合學生的回答將出現的幾種情況進行板書(如下圖所示)，并引導學生說一說各個算式中每個數的具體意義，去比一比哪個算式最簡便，去選一選最喜歡的表達方式。最后，教師引導學生交流討論，共同體會引入乘法學習的重要性，從而真正理解乘法的意義和各部分表示的具體含義。在本課教學中，教師結合教學內容，在教學過程中引導學生追溯數學概念的文化起源，在深入分析、綜合、評價和創造中還原數學知識生命的活力，從而促進學生實現數學抽象、數學運算等核心素養的發展。

(三)課后多補充文化體驗，為創生數學文化供能

文化人為，又為人。文化教學的本質，在于以“文”為載體，以“教學”為路徑，以“化”為目的指向。數學文化教學，不是一種局限于“介紹”與“了解”的“點到為止”，而是一種潛移默化的逐步沉浸、積淀與迸發。數學文化的教學，必然是一個具有滲透性、長期性、繼承性與發展性的過程。在教學實踐中，教師不僅應在課前準備中將數學文化的知識體系、發展脈絡與歷史背景進行清晰梳理，在課上適時引導學生追本溯源、重走文化發展歷程，在課后還應將數學文化與練習評價進行有效聯結，為學生充分理解、內化、體悟、創生數學文化奠定基礎。因此，教師在課后練習的設計上，應盡可能地布置與數學文化的搜集、理解和探索過程相關的體驗活動，引導學生在課后能夠廣泛接觸真實的數學，能夠深入理解真正的數學，能夠主動投身于數學探究，能夠切實感悟數學的價值，能夠扎實促進自身的發展。例如，在探索“數列的規律”之后，教師以課后練習為契機，引導學生在課后去了解斐波那契數列是什么、自然界中存在的斐波那契數列、斐波那契數列與黃金分割的關系以及斐波那契數列在生產生活中的運用，再通過設計與制作成數學文化小報進行交流、評價與反思。這樣的課后練習設計，不僅可以引導學生對數學知識的來源、應用與價值有初步的了解，還可以促進學生逐步形成仔細觀察、認真思考、大膽假設、小心求證的探究意識和科學態度，為學生發展數學的思維品質、關鍵能力與情感態度奠定基礎，為促進數學學科自身的發展提供“人”的動力來源。總之，數學是思維的體操，更是文化的來源。數學文化對變革小學數學課堂教學，發展學生數學核心素養，具有重要價值。在未來的教學中，教師應認真梳理小學數學的文化體系，挖掘知識之間的相互聯系，追溯知識生成的原點起因，教學中不僅應關注數學文化本身，還應帶領學生學會以數學文化為抓手逐步走進數學世界，學會站在學習舞臺的正中央，去經歷數學探究過程中的吸納與批判、求索過程中的執著與堅韌、論證過程中的求實與嚴謹、推導過程中的理智與自律、創造過程中的開拓與創新，讓數學核心素養的培育真實而有效地發生，讓數學的學科育人價值在潛移默化中得以真正達成。

注釋:

①教材，作為教學材料的簡稱，是一個外延十分廣闊的概念。本文對“教材”采取廣義式理解，以教科書為主，但不僅限于教科書。另，文中所列舉的小學數學教學課例，均出自于人民教育出版社出版的小學數學教科書，為確保語言表達的簡潔性，后續在行文中將不再冠以“人教版”字樣。

②該校為西部某省份一所市直屬小學，該校共有教師119人，其中小學數學教師共22人，本科學歷15人，碩士研究生1人，高級職稱5人。

作者:劉建波 姜立剛 單位:樂山師范學校附屬小學 樂山師范學院教師教育學院